J'ai recherché le moyen de déterminer le nombre de photons incidents sur un capteur provenant d'une étoile ou d'une nébuleuse ou du fond du ciel a partir de la magnitude. Un casse tête pour retrouver des ordres de grandeur. Aucun chiffre correct aucune méthode fiable. J'ai donc essayé de comprendre les fondements de la magnitude et en particulier la magnitude de surface pour les nébuleuses en le fond du ciel. Mais revenons aux sources.
La magnitude est une échelle logarithmique de flux énergétique en W/m2 (éclairement) entre l'objet et nous. L'échelle d'éclairement est gigantesque et les grecs ont décidés de la découper en 6 grandeurs. Pogson en 1850 à instituer l'échelle logarithmique pour se rapprocher de l'échelle grecque. La magnitude est de la forme m=-2.5log(grandeur de flux) +cte. Ce qui va nous servir par la suite est m1=-2,5log(E1/E0) ou l'inverse E1=E0* 10-0.4*m1
On applique à cette échelles toute sorte de grandeurs physiques d'éclairement (flux)
- on peut utiliser la luminosité totale (toutes fréquences confondues) en watt qui correspond correspond à la puissance totale rayonnée. Pour le soleil c'est 3,84 1026 Watt sur toutes les fréquence (bolométrique) voir plus bas
- on peut utiliser l' éclairement ou irradiance totale (toutes fréquences confondues) à la surface normale qui reçoit le flux. On parle d'éclairement ou irradiance (W/m2). E=L/4*pi*D2 ou 4 pi D2 est la surface de la sphère placée à une distance D de la source. Si on utilise cette valeur dans l'échelle de Pogson on parlera de magnitude bolométrique
- On peut aussi utiliser l'éclairement ou éclat dans une bande de longueur d'onde, car les étoiles ne rayonnent pas de la même façon dans toutes les longueurs d’ondes. Pour faire des comparatif les scientifique on adopter des bandes spécifique de fréquence : la bande U 68 nm autour de 365nm, la bande B (bleue) 98nm autour de 440 nm, la bande V (vert) 89nm autour de 550nm bande R (rouge) . On parle du système UBV avec l'indice de couleur calculé par U-B ou B-V utilisé dans l'abscisse du diagramme HR. Dans ce cadre si on utilise l'éclairement dans le visible ,bande V est utilisée pour la définition des magnitude visuelle apparentes ou absolues (l'oeil est le plus sensible dans cette bande).
- On peut aussi utiliser une unité d'éclairement visuel (band V) par unité surface sur le ciel ou plutôt unité d'angle surfacique sur le ciel. L'éclairement sera alors en W/arcsec2/m2 c'est l'énergie que diffuse une petite portion de 1 arcsec2 du ciel ou de l'objet étendu sur 1M2 au sol de notre terre dans la bande V. Avec l'échelle logarithmique basée sur cet éclairement surfacique, on parlera de magnitude surfacique en mag/arcsec2. ATTENTION il ne faudra pas multiplier la magnitude surfacique visuelle apparente par la surface pour avoir la magnitude! Prenons l'exemple de m27 de dimension 8'*5,6' et de magnitude visuelle 7.4. la magnitude visuelle est -2,5log(flux total de l'objet/flux de magnitude 0) . La magnitude surfacique sera celle correspondant au flux d'un champ de 1 acrsec de m27. Ms=-2,5log(flux total/surface de l'objet/flux de magnitude 0). Dans ce cas Ms=Mv + 2,5log(surface de l'objet en arcsec2). La magnitude surfacique de m27 est alors de 20,4
En plus on parle d'échelle relative ou absolue.
La magnitude absolue serait la magnitude relative obtenue pour le même flux énergétique si l'on était placé à 10 Parsec de la source (1 parsec noté pc est la distance à laquelle un objet aurait une parallaxe annuelle d'une seconde d'arc d'ou le nom parsec: 30 857 milliards de km).
M= -2.5*log(E10pc) +Constante (la même constante que pour la magnitude relative) avec E10pc le flux énergétique mesuré a 10 parsec sur 1m2.
Si nous sommes (la terre) à Dpc de la source, le flux reçu sur la terre pour la même source de luminance L en watt. E=L/4piDpc2 et comme E10pc=L/4pi10pc2 (c'est une affaire de surface de shère)
on en déduit que m =M+5*log(Dpc/10) Dpc distance en parsec à la source.
Maintenant le plus important c'est de donner quelques repères de grandeur sur ces échelles et les liaisons entre toutes ces magnitudes et cela ce n'est pas une chose simple. On trouve de tout sur internet et difficile de définir les références pour toutes ces échelles, donc les constantes dans les formules de pogson m= -2.5log(E) +Constante
Le système photométrique UBVRIJHKLMNQ système photométrique de Johnson est celui adopté pour l'astronomie que l'on connait avec ces magnitudes visuelles et apparentes.
La bande V (visuel), et utilisée pour la définition des magnitudes visuelles et apparentes. C'est le flux dans cette bande qui est utilisé pour le calcul des magnitudes.
La référence est le flux de Véga de la Lyre.
Voici le tableau de référence: qui donne le flux énergétique d'un objet de magnitude 0 à l'entrée de l'atmosphère terrestre par mettre carré de capteur.
La magnitude dans les bandes à partir de la magnitude visuelle (bande V) peut se s'apprécier en fonction du type spectral de l'objet source.
"
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Band
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Frequence centrale en nm (lambda)
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Largeur de bande [en nm]
ou (dlambda)/lambda
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Flux a m0 en Jy
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|
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U
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0.36
|
0.15
|
1810
|
Bessel (1979)
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|
B
|
0.44
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[97nm] 0.22
|
4260
|
Bessel (1979)
|
|
V
|
0.55
|
[88 nm] 0.16
|
3640
|
Bessel (1979)
|
|
R
|
0.64
|
[147 nm] 0.23
|
3080
|
Bessel (1979)
|
|
I
|
0.79
|
0.19
|
2550
|
Bessel (1979)
|
|
J
|
1.26
|
0.16
|
1600
|
Campins, Reike, & Lebovsky (1985)
|
|
H
|
1.60
|
0.23
|
1080
|
Campins, Reike, & Lebovsky (1985)
|
|
K
|
2.22
|
0.23
|
670
|
Campins, Reike, & Lebovsky (1985)
|
|
g
|
0.52
|
0.14
|
3730
|
Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)
|
|
r
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0.67
|
0.14
|
4490
|
Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)
|
|
i
|
0.79
|
0.16
|
4760
|
Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)
|
|
z
|
0.91
|
0.13
|
4810
|
Schneider, Gunn, & Hoessel (1983)
|
"
avec un Jy unité Jansky =10-26 W/m2/hz
mais Jy est aussi équivalent à 1.51*107 photons/sec/m2/dlambda/lambda) voir Strolger's units page.
Ce qui nous intéresse c'est principalement la bande V
Le flux E0 en photons/sec/m2 pour la magnitude 0 de toute cette bande est de 3640*1.51 107* 0.16 photons/sec/m2/dlambda/lambda)= 8.79 109 photons/sec/m2.
Si on considère que 1 photos visible a une énergie moyenne de 2 Ev= 2*1.6 10-19 Joule, Le flux énergétique pour la magnitude 0 dans le visuel (Vega) est 3.2 10-19 * 8.79 109=2.81 10-9 en Watt/m2
Pour la bande B(bleue) E0=4260*1.51 107* 0.22=1.415 1010 photons/sec/m2. ou 4 10-9 Watt/m2.
Une autre façon de voir le résultat un peu plus mathématique consiste a déterminer une variation équivalente de fréquence correspondant à une variation équivalente de longueur d'onde lambda. Df=- 2*C/lambda2 Dlamda car f=C*T=C/lambda ou C est la vitesse de la lumière.
Pour la bande visuelle V cela donne Df= -2*3 109 /(550 10-9)2 *88 10-9= 1.74 1015 hz. Un Jy sur la bande visuelle V correspond a un flux de
3640*10-26 * 1.74 1015 * Watt/m2 = 6.3 1010 watt/m2
Exemple combien de photons de la bande V arrivent sur un capteur de 1m2 au dessus de l'atmosphère pour une source de magnitude visuelle 15.
Le flux est a mv=0: le flux est E0 (voir plus haut)
A m1=15 le flux est E1=E0* 10-0.4*m1 : E1=E0*10-0.4*15=E0*10-6= 8790 photons/sec/m2
Alors qu'en est t-il pour le nombre de photons qui arrivent sur un pixel en tenant compte du coefficient de transmission de l'atmosphère
Autre exemple: quelle énergie visuelle (Vert) du soleil (magnitude visuelle -26.7) arrive sur terre (en haut de l'atmosphère) par mettre carré de capteur.
a m1=*26.7 le flux est E1=E0* 10-0.4*m1 : E1=E0*4.79 1010 =2.81 10-9 * 4.79 1010 = 135 W/m2
voir http://tous-les-faits.fr/bande_v_(visible) et http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_photom%C3%A9trique qui donne des flux 0 sur l'essemble de la largeur de bande.
Pour la magnitude bolométrique mbol= -2.5*log Ebol +Cte Pour le soleil cette magnitude est de 4,75 pour un flux de 3.92 10-26 W/m2 Ebol/Ebolsoleil= 100,4(4.75-mbol).
Pour passer de la magnitude bolometrique à la visuelle attention cela dépend du spectre des étoiles bien sur. En général on a une correction bolométrique par type spectral et cela permet de retomber sur les magnitude visuelle ou autre.
mv=-2,5*log (Ev) +37.1 car l'éclairement du soleil est de 1360 W/m2
Ces échelles de magnitude pour une étoile va permettre de quantifier le nombre de photons qui arrivent sur un capteur de surface donnée en remontant à l'éclairement et à l'énergie des photons.
Quelque liens :
