Comprendre le calcul
Cette page décrit les calculs réellement appliqués par la calculette : position de l’objet, lumière reçue, bruit d’une pose et empilement.
← Retour à la calculetteLe chemin du calcul
1. Où est l’objet dans le ciel ?
La date et l’heure locale sont converties en UTC avec le fuseau. L’éphéméride utilise ensuite la latitude, la longitude, l’ascension droite et la déclinaison pour calculer la hauteur h et l’azimut. Un objet sous l’horizon ne peut pas être calculé.
H = 15 × (heure sidérale locale − ascension droite)h = asin(sin(latitude) sin(déclinaison) + cos(latitude) cos(déclinaison) cos(H))X = 1 / (cos(z) + 0,025 × 10−11 cos(z)) avec z = 90° − hLa dernière formule donne la masse d’air X. Plus l’objet est bas, plus la lumière traverse d’atmosphère ; l’extinction augmente et le flux utile diminue.
2. Comment la Lune modifie-t-elle le fond de ciel ?
La position de la Lune est calculée à la même date UTC et pour le même lieu que l’objet. La calculette en déduit sa phase éclairée p, sa hauteur hL et sa distance angulaire ρ à l’objet. Si la Lune est sous l’horizon, elle n’ajoute aucun voile lumineux.
p = (1 − cos(E)) / 2 avec E = élongation Soleil–Luneρ = acos(sin(decL) sin(decO) + cos(decL) cos(decO) cos(ADL − ADO))Le supplément de lumière est ensuite estimé par un modèle empirique de diffusion atmosphérique en bande large. Il augmente avec la phase et la hauteur de la Lune, et diminue lorsque l’objet s’en éloigne. Les masses d’air de la Lune XL et de l’objet XO représentent l’épaisseur d’atmosphère traversée.
BLune = f(ρ) × I(p) × 10−0,4 kXL × [1 − 10−0,4 kXO]
I(p) est la brillance de la Lune selon sa phase, f(ρ) le terme de diffusion selon la distance angulaire et k l’extinction atmosphérique estimée pour l’altitude du site. Le fond naturel et le fond lunaire s’additionnent en luminosité, jamais directement en magnitudes :
Btotal = Bciel naturel + BLunemciel effectif = −2,5 × log10(Btotal / B0)Ce fond de ciel effectif remplace le fond de ciel initial dans les calculs de flux, de bruit et de temps de pose. L’estimation est particulièrement adaptée aux filtres larges ; avec les filtres étroits, elle donne un ordre de grandeur.
3. Quelle lumière arrive sur un pixel ?
Le setup
Le diamètre, l’obstruction et la transmission donnent la surface collectrice. Le filtre et le rendement quantique de l’ASI1600 MM Cool sont appliqués sur 13 bandes spectrales entre 400 et 1 000 nm.
A = 10−6 × transmission × π(D² − d²) / 4e = 206 × taille du pixel / focaleL’objet et le ciel
L’échantillonnage e donne la taille d’un pixel sur le ciel. Les magnitudes surfaciques du ciel et de l’objet sont alors converties en flux électroniques par pixel.
fobjet = Fobjet,0 × 10−mobjet/2,5 × e²fciel = Fciel,0 × 10−mciel/2,5 × e²Les flux fobjet et fciel sont affichés en électrons par pixel et par seconde. Ils servent directement au calcul suivant.
4. Signal et bruit d’une pose
Pour une pose de durée t, le signal utile d’un pixel est fobjet × t. Le bruit combine le bruit photonique de l’objet et du fond de ciel, le bruit thermique et le bruit de lecture. Les darks réduisent la contribution supplémentaire liée à leur retrait.
B = √[t × (fciel + fobjet + (1 + 1/Nd)d + (1 + 1/Nd)r²/t)]
S/B1 = fobjet × t / B
d est le bruit thermique, r le bruit de lecture et Nd le nombre de darks. Le résultat est le rapport signal/bruit d’une pose unitaire.
5. Combien de poses faut-il empiler ?
L’empilement augmente le signal plus vite que le bruit. À partir du S/B unitaire, le moteur détermine le plus petit nombre entier de poses qui atteint le S/B demandé.
N = ⌈(S/B demandé ÷ S/B1)²⌉ · temps total = N × t
Le S/B final est ensuite recalculé avec S/BN = √N × S/B1. Le résultat indique donc le nombre de poses, leur durée et le temps cumulé, hors temps de déplacement, cadrage, mise au point et pauses.
Schémas de la documentation historique
Ces deux schémas accompagnent les formules : le premier montre l’addition quadratique des bruits lors de la création et de l’utilisation d’un master dark ; le second rassemble les notations et la relation entre S/B unitaire, S/B empilé et temps cumulé.
Lire les niveaux affichés
ADU et électrons
Le capteur mesure des électrons. L’ADU est la valeur numérique enregistrée par le convertisseur. La calculette affiche les niveaux en ADU 16 bits et, entre parenthèses, leur équivalent en électrons.
ADU 16 bits = électrons / gain × facteur 16 bitsLimites de pose
La pose minimale limite l’influence du bruit de lecture. La pose maximale évite de saturer la dynamique disponible, généralement par le fond de ciel ou une étoile brillante.
tmin = 10r² / (fciel + fobjet + d)tmax = (dynamique − dark) / (fciel + fobjet + fétoile + d)